5. Задание 21 № 931 Камень лежит на дне сосуда, полностью погружённый в воду (см. рисунок). Изменится ли (и если изменится, то как) сила давления камня на дно, если в воду добавить поваренную соль? Ответ поясните.

Ответ: Сила давления камня на дно уменьшится.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ ситуации
  • Камень лежит на дне сосуда, полностью погруженный в воду.
  • На камень действуют три силы: сила тяжести (направлена вниз), сила Архимеда (направлена вверх) и сила реакции опоры (направлена вверх).
  • Сила давления камня на дно равна силе реакции опоры.
• Шаг 2: Рассмотрение сил, действующих на камень до добавления соли
  • Сила тяжести: \[F_\text{тяж} = mg\], где \[m\] - масса камня, \[g\] - ускорение свободного падения.
  • Сила Архимеда: \[F_\text{арх1} = \rho_1 Vg\], где \[\rho_1\] - плотность воды до добавления соли, \[V\] - объем камня, \[g\] - ускорение свободного падения.
  • Сила реакции опоры: \[N_1 = F_\text{тяж} - F_\text{арх1} = mg - \rho_1 Vg\]
• Шаг 3: Рассмотрение сил, действующих на камень после добавления соли
  • Сила тяжести не изменяется: \[F_\text{тяж} = mg\]
  • Сила Архимеда изменяется: \[F_\text{арх2} = \rho_2 Vg\], где \[\rho_2\] - плотность воды после добавления соли. Так как плотность увеличилась, то \[\rho_2 > \rho_1\]
  • Сила реакции опоры изменяется: \[N_2 = F_\text{тяж} - F_\text{арх2} = mg - \rho_2 Vg\]
• Шаг 4: Сравнение сил давления до и после добавления соли
  • Изменение силы реакции опоры: \[N_2 - N_1 = (mg - \rho_2 Vg) - (mg - \rho_1 Vg) = (\rho_1 - \rho_2) Vg\]
  • Так как \[\rho_2 > \rho_1\], то \[N_2 - N_1 < 0\], следовательно, \[N_2 < N_1\]
  • Сила давления камня на дно уменьшилась.

Ответ: Сила давления камня на дно уменьшится.