Задание 11 - 2. На координатной плоскости изображены векторы ā, b и c. Найдите длину вектора 1,3a+b-3,2c.

Шаг 1: Определяем координаты векторов a, b и c

• Вектор a: начало в точке (3, 3), конец в точке (4, 4). Координаты вектора a: (4-3, 4-3) = (1, 1).
• Вектор b: начало в точке (3, 2), конец в точке (5, 0). Координаты вектора b: (5-3, 0-2) = (2, -2).
• Вектор c: начало в точке (1, 1), конец в точке (0, 2). Координаты вектора c: (0-1, 2-1) = (-1, 1).

Шаг 2: Вычисляем координаты вектора 1.3a + b - 3.2c

• 1.3a = 1.3 * (1, 1) = (1.3, 1.3)
• -3.2c = -3.2 * (-1, 1) = (3.2, -3.2)
• Складываем векторы:
  • (1.3, 1.3) + (2, -2) + (3.2, -3.2) = (1.3 + 2 + 3.2, 1.3 - 2 - 3.2) = (6.5, -3.9)

Шаг 3: Находим длину вектора (6.5, -3.9)

• Длина вектора (6.5, -3.9) = \[ \sqrt{(6.5)^2 + (-3.9)^2} = \sqrt{42.25 + 15.21} = \sqrt{57.46} \approx 7.58 \]

Ответ: Длина вектора 1,3a+b-3,2c ≈ 7.58