Задание № 2. Найдите площадь и периметр закрашенной фигуры a) 3.CH 4 CM 7 см б) 9 м 4 м 2м 3 м

Решение:

а) Площадь фигуры состоит из площади двух прямоугольников. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Площадь первого прямоугольника: $$S_1 = 7 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 21 \text{ см}^2$$

Площадь второго прямоугольника: $$S_2 = 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$$

Общая площадь фигуры: $$S = S_1 + S_2 = 21 \text{ см}^2 + 8 \text{ см}^2 = 29 \text{ см}^2$$

Периметр фигуры равен сумме длин всех сторон.

Сумма длин вертикальных сторон: $$7 \text{ см} + 3 \text{ см} + 2 \text{ см} = 12 \text{ см}$$

Сумма длин горизонтальных сторон: $$3 \text{ см} + 4 \text{ см} + 2 \text{ см} = 9 \text{ см}$$

Полная длина горизонтальных сторон: $$9 \text{ см} + 4 \text{ см} = 13 \text{ см}$$

Сумма всех сторон: $$P = 2 \times (7 \text{ см} + 4 \text{ см} + 3 \text{ см}) + 2 \times 2 \text{ см} = 2 \times 14 \text{ см} + 4 \text{ см} = 28 \text{ см} + 4 \text{ см} = 32 \text{ см}$$

Считаем периметр фигуры. Необходимо учесть, что длина одной из сторон равна: $$7 - 2 = 5 \text{ см}$$, а длина другой: $$4 - 3 = 1 \text{ см}$$

Тогда, $$P = 7 + 3 + 5 + 2 + 2 + 4 = 23 \text{ см}$$

б) Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей большего и меньшего прямоугольников. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Площадь большего прямоугольника: $$S_1 = 9 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 27 \text{ м}^2$$

Площадь меньшего прямоугольника: $$S_2 = 4 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 8 \text{ м}^2$$

Площадь закрашенной фигуры: $$S = S_1 - S_2 = 27 \text{ м}^2 - 8 \text{ м}^2 = 19 \text{ м}^2$$

Периметр закрашенной фигуры равен сумме периметров большего и меньшего прямоугольников.

Периметр большего прямоугольника: $$P_1 = 2 \times (9 \text{ м} + 3 \text{ м}) = 2 \times 12 \text{ м} = 24 \text{ м}$$

Периметр меньшего прямоугольника: $$P_2 = 2 \times (4 \text{ м} + 2 \text{ м}) = 2 \times 6 \text{ м} = 12 \text{ м}$$

Сумма периметров: $$P = P_1 + P_2 = 24 \text{ м} + 12 \text{ м} = 36 \text{ м}$$

Ответ: а) S = 29 см², P = 23 см; б) S = 19 м², P = 36 м