Задание №1 : разложите векторы \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) по векторам \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)

Для решения данной задачи необходимо определить координаты векторов \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) в базисе векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Вектор \(\vec{x}\) направлен вертикально вверх и имеет длину, равную 2 клеткам. Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) образуют базис, в котором можно выразить любой вектор на плоскости. Визуально видно, что вектор \(\vec{x}\) может быть представлен как:

$$\vec{x} = 0 \cdot \vec{a} + 2 \cdot \vec{b}$$

Таким образом, координаты вектора \(\vec{x}\) в базисе \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) равны (0, 2).

Вектор \(\vec{y}\) направлен из начала координат вправо и вверх. Если внимательно посмотреть на изображение, то можно заметить, что вектор \(\vec{y}\) можно представить как сумму векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) взятых с определенными коэффициентами. Визуально видно, что вектор \(\vec{y}\) может быть представлен как:

$$\vec{y} = 4 \cdot \vec{a} + 1 \cdot \vec{b}$$

Таким образом, координаты вектора \(\vec{y}\) в базисе \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) равны (4, 1).

Ответ: \(\vec{x} = 0 \cdot \vec{a} + 2 \cdot \vec{b}\), \(\vec{y} = 4 \cdot \vec{a} + 1 \cdot \vec{b}\)