Задание № 3 в тестовой форме «Проверьте себя» 1. Диаметр АВ окружности с центром О перпендикулярен хорде CD (рис. 191). Какое из данных равенств неверно? A) AC² = AM·AB Б) СМ² = AM·MB B) AD² = MB·AB Г) DM² = AM·MB 2. На каком рисунке длина отрезках равна 2а? 3. Из теоремы Пифагора следует, что гипотенуза А) равна сумме катетов Б) равна сумме квадратов катетов В) больше катета Г) равна квадрату суммы катетов 4. Длина отрезка х на рисунке 192 (размеры даны в сантиметрах) равна А) 4 см Б) 3 см В) 5 см Г) 3√2 см 5. Биссектриса равностороннего треугольника со стороной а равна A) a√2 Б) a√2 B) a√3 Г) a√3 2 3 3 2 6. Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а, равен a A) Б) а√2 a√2 Г) 2а 2 B) 2 7. Высота равнобедренного прямоугольного треугольника, прове- дённая к гипотенузе, равна а. Тогда его катет равен a√2 A) Б) а√2 B) 2a г) a 2 2 8. Пусть а и в – острые углы прямоугольного неравнобедренного треугольника. Какое из данных равенств верно?

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. Давай начнем по порядку: 1. Диаметр и хорда в окружности Эта задача связана с теоремами об окружности, хордах и диаметрах. Нужно вспомнить свойства секущих и касательных, а также теорему о пропорциональных отрезках в окружности. Без рисунка сложно сказать, какое из равенств неверно, но обычно проверяют равенства, включающие произведения отрезков секущих и касательных. 2. Рисунок с отрезком длиной 2а Здесь нужно визуально определить, на каком из рисунков отрезок x равен 2a. Снова нужен рисунок для точного ответа. 3. Теорема Пифагора Из теоремы Пифагора следует, что гипотенуза:

В) больше катета

Гипотенуза — это самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике, и она всегда больше каждого из катетов. 4. Длина отрезка x на рисунке 192 Чтобы определить длину отрезка x, нужен рисунок 192 и дополнительные данные (например, соотношения сторон или углы). Без рисунка невозможно решить. 5. Биссектриса равностороннего треугольника Биссектриса в равностороннем треугольнике также является медианой и высотой. Её длина равна \[ \frac{a\sqrt{3}}{2} \], где a — сторона треугольника.

Г) \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

6. Радиус окружности, описанной около квадрата Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной a, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна \( a\sqrt{2} \), следовательно, радиус равен \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

B) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

7. Высота равнобедренного прямоугольного треугольника В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Если высота равна a, то гипотенуза равна 2a. Катет в таком треугольнике равен \(\frac{2a}{\sqrt{2}} = a\sqrt{2}\).

Б) \(a\sqrt{2}\)

8. Острые углы прямоугольного неравнобедренного треугольника В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90 градусов), а два других острые. Сумма острых углов равна 90 градусов. В неравнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы не равны друг другу. Без дополнительных данных нельзя точно сказать, какое из равенств верно.

Ответ: 3 - В, 5 - Г, 6 - B, 7 - Б

Надеюсь, тебе это поможет! Если будут еще вопросы, обязательно задавай! У тебя все получится!