Задание № 4. вычислить 1) 160,75 + 2 = 3 2) 92 - 4 = 3)() 81 _3 2 +2,17° = 2 4) (-2,60 5) 2,252 – 123 - ==

1) Вычислим значение выражения: $$16^{0,75} + 2$$.

Представим 0,75 в виде обыкновенной дроби: $$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$$.

Тогда выражение примет вид: $$16^{\frac{3}{4}} + 2$$.

Представим 16 как $$2^4$$. Получим: $$(2^4)^{\frac{3}{4}} + 2$$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$2^{4\cdot\frac{3}{4}} + 2 = 2^3 + 2 = 8 + 2 = 10$$.

Ответ: 10

2) Вычислим значение выражения: $$92^{\frac{3}{2}} - 4 $$.

Представим 9 как $$3^2$$. Получим: $$(3^2)^{\frac{3}{2}} - 4 $$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$3^{2\cdot\frac{3}{2}} - 4 = 3^3 - 4 = 27 - 4 = 23$$.

Ответ: 23

3) Вычислим значение выражения: $$(\frac{64}{81})^{-\frac{3}{2}} + 2,17^0 $$.

Избавимся от отрицательной степени, перевернув дробь: $$(\frac{81}{64})^{\frac{3}{2}} + 2,17^0 $$.

Представим $$\frac{81}{64}$$ как $$(\frac{9}{8})^2$$. Получим: $$((\frac{9}{8})^2)^{\frac{3}{2}} + 2,17^0 $$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(\frac{9}{8})^{2\cdot\frac{3}{2}} + 2,17^0 = (\frac{9}{8})^3 + 2,17^0 $$.

Любое число в степени 0 равно 1: $$(\frac{9}{8})^3 + 1$$.

Возведем $$\frac{9}{8}$$ в куб: $$\frac{9^3}{8^3} + 1 = \frac{729}{512} + 1 = \frac{729}{512} + \frac{512}{512} = \frac{1241}{512} $$.

Выделим целую часть: $$\frac{1241}{512} = 2\frac{217}{512} $$.

Ответ: $$\frac{1241}{512} = 2\frac{217}{512} $$

4) Вычислим значение выражения: $$(\frac{64}{8})^{-\frac{2}{3}} - 2,6^0 $$.

Сократим дробь: $$(\frac{64}{8}) = 8$$. Получим: $$8^{-\frac{2}{3}} - 2,6^0 $$.

Избавимся от отрицательной степени: $$(\frac{1}{8})^{\frac{2}{3}} - 2,6^0 $$.

Представим 8 как $$2^3$$. Получим: $$(\frac{1}{2^3})^{\frac{2}{3}} - 2,6^0 $$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(\frac{1}{2})^{3\cdot\frac{2}{3}} - 2,6^0 = (\frac{1}{2})^2 - 2,6^0 $$.

Любое число в степени 0 равно 1: $$(\frac{1}{2})^2 - 1$$.

Возведем $$\frac{1}{2}$$ в квадрат: $$\frac{1}{4} - 1 = \frac{1}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{3}{4} $$.

Ответ: $$\frac{-3}{4}$$

5) Вычислим значение выражения: $$2,25^{\frac{1}{2}} - 123 $$.

Представим 2,25 в виде обыкновенной дроби: $$2,25 = \frac{225}{100} = \frac{9}{4} $$.

Тогда выражение примет вид: $$(\frac{9}{4})^{\frac{1}{2}} - 123 $$.

Представим $$\frac{9}{4}$$ как $$(\frac{3}{2})^2$$. Получим: $$((\frac{3}{2})^2)^{\frac{1}{2}} - 123 $$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(\frac{3}{2})^{2\cdot\frac{1}{2}} - 123 = \frac{3}{2} - 123$$.

Представим 123 как дробь со знаменателем 2: $$\frac{3}{2} - \frac{246}{2} = -\frac{243}{2} $$.

Выделим целую часть: $$\frac{-243}{2} = -121\frac{1}{2} $$.

Ответ: $$\frac{-243}{2} = -121\frac{1}{2} $$