Задание 2. AB и CK-хорды окружности с центром в т.О. AB и CK пересекаются в точке Т. Найди длину отрезка АТ, если СТ 18 см, ТК 12 см, ВТ 24 см.

Решение:

Свойство пересекающихся хорд гласит: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

В нашем случае это означает, что \(AT \cdot BT = CT \cdot TK\).

Подставим известные значения: \(AT \cdot 24 = 18 \cdot 12\).

Чтобы найти длину отрезка AT, разделим обе части уравнения на 24:

\[ AT = \frac{18 \cdot 12}{24} \]

\[ AT = \frac{18 \cdot 1}{2} \]

\[ AT = 9 \]

Ответ: AT = 9 см.