Задание 3. АВСDA₁B₁C₁D₁ - куб. Прямая а проходит через середины AD и BC. Докажи, что прямая а перпендикулярна АА₁.

Пусть точка M - середина AD, точка N - середина BC. Прямая a - это прямая MN.

Доказательство:

В кубе все ребра перпендикулярны граням, на которых они лежат. AA₁ - ребро куба, AD и BC лежат в плоскостях, перпендикулярных AA₁.

Так как прямая a (MN) параллельна AD и BC, то прямая a также перпендикулярна AA₁.

Ответ: Прямая a перпендикулярна AA₁.