Задание № 1 Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АBCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 10.

Решение:

• Биссектрисы углов А и В при боковой стороне трапеции пересекаются в точке F. Сумма углов А и В, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, значит, половина их суммы равна 90°.

• Следовательно, угол AFB прямой, а треугольник AFB — прямоугольный.

• Тогда, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (AF и BF):

  \[AB^2 = AF^2 + BF^2\]

• Подставим значения AF = 24 и BF = 10:

  \[AB^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676\]

• Извлекаем квадратный корень, чтобы найти AB:

  \[AB = \sqrt{676} = 26\]

Ответ: AB = 26