Задание 16: Бригада ремонтников во вторник отремонтировала \(\frac{4}{9}\) всего участка пути в метро, в среду - \(\frac{4}{5}\) оставшегося участка пути, а в четверг остальные 8 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада во вторник?

Решение:

1. Определим, какая часть пути осталась после вторника:
Если во вторник отремонтировали \(\frac{4}{9}\) всего пути, то осталось:
\[1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\]
Значит, \(\frac{5}{9}\) всего пути осталось после вторника.

2. Определим, какая часть пути была отремонтирована в среду:
В среду бригада отремонтировала \(\frac{4}{5}\) *оставшегося* участка пути, то есть \(\frac{4}{5}\) от \(\frac{5}{9}\) всего пути. Чтобы найти эту часть, нужно умножить дроби:
\[\frac{4}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{4 \times 5}{5 \times 9} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}\]
Таким образом, в среду было отремонтировано \(\frac{4}{9}\) всего пути.

3. Определим, какая часть пути осталась после среды:
После вторника осталось \(\frac{5}{9}\) пути. В среду отремонтировали \(\frac{4}{9}\) всего пути. Значит, после среды осталось:
\[\frac{5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{1}{9}\]
То есть, \(\frac{1}{9}\) всего пути осталась после среды.

4. Определим, сколько километров составляет \(\frac{1}{9}\) всего пути:
По условию, после среды осталось 8 км, что составляет \(\frac{1}{9}\) всего пути. Следовательно, \(\frac{1}{9}\) всего пути = 8 км.

5. Определим длину всего пути:
Если \(\frac{1}{9}\) всего пути составляет 8 км, то весь путь (то есть \(\frac{9}{9}\)) равен:
\[8 \times 9 = 72 \text{ км}\]

6. Определим, сколько километров пути было отремонтировано во вторник:
Во вторник было отремонтировано \(\frac{4}{9}\) всего пути. Значит, во вторник было отремонтировано:
\[\frac{4}{9} \times 72 = \frac{4 \times 72}{9} = \frac{288}{9} = 32 \text{ км}\]

Ответ: Во вторник бригада отремонтировала 32 км пути.