Задание 5. Бросают две игральные кости: синюю и красную. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 8 б) «Сумма очков на обеих костях равна 9 в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 2 г) « произведение очков на обеих костях равно 10» д) « сумма очков на обеих костях делится на 4»

Решение: Всего при бросании двух костей возможно (6 \times 6 = 36) исходов. А) «Сумма очков на обеих костях равна 8»: Возможные варианты: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Всего 5 вариантов. (P(A) = \frac{5}{36}) Ответ: 5/36 Б) «Сумма очков на обеих костях равна 9»: Возможные варианты: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 варианта. (P(Б) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}) Ответ: 1/9 В) «Числа очков на костях различаются не больше, чем на 2»: Это значит, что разница между числами должна быть 0, 1 или 2. Возможные варианты: Разница 0: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) - 6 вариантов. Разница 1: (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5) - 10 вариантов. Разница 2: (1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4) - 8 вариантов. Всего (6 + 10 + 8 = 24) варианта. (P(В) = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}) Ответ: 2/3 Г) «Произведение очков на обеих костях равно 10»: Возможные варианты: (2, 5), (5, 2). Всего 2 варианта. (P(Г) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}) Ответ: 1/18 Д) «Сумма очков на обеих костях делится на 4»: Суммы, делящиеся на 4: 4, 8, 12. Сумма 4: (1, 3), (3, 1), (2, 2) - 3 варианта. Сумма 8: (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4) - 5 вариантов. Сумма 12: (6, 6) - 1 вариант. Всего (3 + 5 + 1 = 9) вариантов. (P(Д) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}) Ответ: 1/4