Задание 4. Дан равнобедренный треугольник. Может ли быть угол при его основании: а) острым, б) прямым, в) тупым. Ответ объясните.

Решение: а) Да, угол при основании равнобедренного треугольника может быть острым. Например, в равнобедренном треугольнике с углами при основании по 45 градусов и углом при вершине 90 градусов. б) Да, угол при основании равнобедренного треугольника может быть прямым. Это возможно только в вырожденном случае, когда треугольник представляет собой отрезок. в) Нет, угол при основании равнобедренного треугольника не может быть тупым. Предположим, что угол при основании тупой, то есть больше 90 градусов. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то сумма двух углов при основании будет больше 180 градусов. Однако сумма всех углов треугольника должна быть равна 180 градусам, что приводит к противоречию.