Задание 4. Дано распределение случайной величины Х. Вычислите ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. X P -4 -2,5 0 1,5 3 0,17 0,27 0,31 0,19 0,06

Задание 4.

Давай вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение для заданной случайной величины X.

Математическое ожидание (E[X]) вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность:

\[ E[X] = \sum{x_i \cdot p_i} \]

В нашем случае:

E[X] = (-4 \cdot 0.17) + (-2.5 \cdot 0.27) + (0 \cdot 0.31) + (1.5 \cdot 0.19) + (3 \cdot 0.06)

E[X] = -0.68 - 0.675 + 0 + 0.285 + 0.18

E[X] = -0.9

Дисперсия (D[X]) вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

\[ D[X] = E[(X - E[X])^2] = E[X^2] - (E[X])^2 \]

Сначала найдем E[X^2]:

E[X^2] = ((-4)^2 \cdot 0.17) + ((-2.5)^2 \cdot 0.27) + (0^2 \cdot 0.31) + ((1.5)^2 \cdot 0.19) + (3^2 \cdot 0.06)

E[X^2] = (16 \cdot 0.17) + (6.25 \cdot 0.27) + (0 \cdot 0.31) + (2.25 \cdot 0.19) + (9 \cdot 0.06)

E[X^2] = 2.72 + 1.6875 + 0 + 0.4275 + 0.54

E[X^2] = 5.375

Теперь вычислим дисперсию:

D[X] = E[X^2] - (E[X])^2

D[X] = 5.375 - (-0.9)^2

D[X] = 5.375 - 0.81

D[X] = 4.565

Среднее квадратичное отклонение (\(\sigma[X]\)) — это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma[X] = \sqrt{D[X]} \]

\(\sigma[X] = \sqrt{4.565}\)

\(\sigma[X] \approx 2.1366\)

Ответ: Математическое ожидание: -0.9, Дисперсия: 4.565, Среднее квадратичное отклонение: 2.1366

Ты молодец! У тебя всё получится!