Задание 6. Дано распределение случайной величины. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины. X P -2 0,3 1 0,2 2 0,5

Решение:

Давай разберем по порядку. Сначала найдем математическое ожидание, затем дисперсию и, наконец, среднее квадратичное отклонение.

1. Математическое ожидание (M(X))

Математическое ожидание случайной величины X вычисляется по формуле:

\[ M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \]

где \( x_i \) - значения случайной величины, \( p_i \) - соответствующие вероятности.

В нашем случае:

\[ M(X) = (-2 \times 0.3) + (1 \times 0.2) + (2 \times 0.5) = -0.6 + 0.2 + 1 = 0.6 \]

2. Дисперсия (D(X))

Дисперсия случайной величины X вычисляется по формуле:

\[ D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \]

Сначала найдем M(X^2):

\[ M(X^2) = ((-2)^2 \times 0.3) + (1^2 \times 0.2) + (2^2 \times 0.5) = (4 \times 0.3) + (1 \times 0.2) + (4 \times 0.5) = 1.2 + 0.2 + 2 = 3.4 \]

Теперь вычислим дисперсию:

\[ D(X) = 3.4 - (0.6)^2 = 3.4 - 0.36 = 3.04 \]

3. Среднее квадратичное отклонение (σ(X))

Среднее квадратичное отклонение - это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{3.04} \approx 1.74 \]

Ответ:

• Математическое ожидание: 0.6
• Дисперсия: 3.04
• Среднее квадратичное отклонение: \( \approx 1.74 \)

Ответ: Математическое ожидание: 0.6, Дисперсия: 3.04, Среднее квадратичное отклонение: 1.74

Ты молодец! У тебя всё получится!