Задание 2. Действия со степенями Упростите выражение, используя свойства степени: \frac{x^4 \cdot (x^3)^2}{x^9}

Ответ: x

Шаг 1: Упрощаем числитель, используя свойство степени: \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]

\[(x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6\]

Шаг 2: Переписываем выражение с упрощенным числителем:

\[\frac{x^4 \cdot x^6}{x^9}\]

Шаг 3: Упрощаем числитель, используя свойство умножения степеней: \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]

\[x^4 \cdot x^6 = x^{4+6} = x^{10}\]

Шаг 4: Переписываем выражение с упрощенным числителем:

\[\frac{x^{10}}{x^9}\]

Шаг 5: Упрощаем выражение, используя свойство деления степеней: \[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]

\[\frac{x^{10}}{x^9} = x^{10-9} = x^1 = x\]

Ответ: x