13 (Задание 17). Диагональ АС ромба ABCD равна 20, a tg BCA=0,1. Найдите площадь ромба.

Ответ: 20

1. Диагональ AC = 20.
2. Обозначим сторону ромба как a.
3. В прямоугольном треугольнике с углом BCA, tg BCA = 0.1.
4. \(tg \angle BCA = \frac{AB}{\frac{1}{2}AC} = \frac{AB}{10} = 0.1\)
5. Тогда \(AB = 10 \cdot 0.1 = 1\).
6. Так как все стороны ромба равны, то вторая диагональ BD = 2.
7. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 2 = 20\]

Ответ: 20