ЗАДАНИЕ 8. Диагональ делит угол прямоугольника на два угла, один из которых на 18° больше другого. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника. Дано: ABCD – прямоугольник, ∠BAC – ∠CAD = = 18°. Найти: Решение:

Сумма углов, на которые диагональ делит угол прямоугольника, равна 90 градусов.

Пусть угол CAD равен х, тогда угол ВАС равен х+18.

х+х+18=90

2х=72

х=36

Значит, угол CAD равен 36 градусов, а угол ВАС равен 36+18=54 градуса.

Рассмотрим треугольник АОB. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол АВО равен углу ВАС и равен 54 градуса (как накрест лежащие).

Угол ВАО равен углу CAD и равен 36 градусов (как накрест лежащие).

Тогда угол АОВ равен 180-54-36=90 градусов.

Смежный с ним угол равен 180-90=90 градусов.

Острый угол между диагоналями равен 90 градусов.

Ответ: 90 градусов.