Задание 4. Для графа из задания 1. Приведи пример цепи. Приведи пример цикла Приведи пример цепи, начинающейся в вершине А и заканчивающейся в вершине F. Приведи пример цикла, содержащего вершину В. Задание 5. Отметь, какие утверждения верны, а какие ложны Граф, в котором все вершины имеют степень 2, всегда содержит цикл. Если сумма степеней всех вершин графа нечетная, то в графе есть ошибка (неправильно посчитаны степени). В графе может быть вершина, степень которой равна количеству вершин в графе. Задание 6. Можно ли построить граф с 6 вершинами, степени которых равны: 1, 1, 2, 2, 3, 5? Объясни свой ответ Решение: Ответ: Да / Нет. Потому что:

Задание 4.

К сожалению, я не могу выполнить задание 4, так как отсутствует информация о графе из задания 1.

Задание 5.

Задание 6.

Краткое пояснение: Нельзя построить граф с указанными степенями вершин, так как сумма степеней должна быть четной.

Решение:

Сумма степеней вершин графа равна: 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 5 = 14.

Теорема о рукопожатиях утверждает, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер. Следовательно, эта сумма должна быть четной.

Ответ: Нет. Потому что сумма степеней вершин (14) является четной, но для существования графа с такими степенями вершин необходимо, чтобы сумма была четной. Граф с такими степенями построить нельзя.

Проверка за 10 секунд: Сумма степеней вершин должна быть четной.

Доп. профит: Редфлаг: Если сумма степеней нечетная, сразу говорим, что такой граф не построить.