Задание 61. Для правильного шестиугольника со стороной a заполните таблицу.

Разберем заполнение таблицы для правильного шестиугольника. 1) **Строка 1 уже заполнена.** Здесь a = 3, P = 3 * 6 = 18, S = (3 * 3^2 * √3) / 2 = (27√3) / 2, r = (3√3) / 2, R = 3, D = 3 * 2 = 6, d = 3√3. 2) **Строка 2:** * a = 4, значит P = 4 * 6 = 24. * Площадь S = (3 * 4^2 * √3) / 2 = (3 * 16 * √3) / 2 = 24√3. * Радиус вписанной окружности r = (4√3) / 2 = 2√3. * Радиус описанной окружности R = a = 4. * Большая диагональ D = 2 * a = 2 * 4 = 8. * Малая диагональ d = a√3 = 4√3. 3) **Строка 3:** * R = 2, значит a = R = 2. * P = 6 * a = 6 * 2 = 12. * S = (3 * a^2 * √3) / 2 = (3 * 2^2 * √3) / 2 = (3 * 4 * √3) / 2 = 6√3. * r = (a√3) / 2 = (2√3) / 2 = √3. * Большая диагональ D = 2 * a = 2 * 2 = 4. * Малая диагональ d = a√3 = 2√3. 4) **Строка 4:** * r = 3, значит a = (2r) / √3 = (2 * 3) / √3 = 6 / √3 = (6√3) / 3 = 2√3. (Умножили числитель и знаменатель на √3). * P = 6 * a = 6 * 2√3 = 12√3. * S = (3 * a^2 * √3) / 2 = (3 * (2√3)^2 * √3) / 2 = (3 * 12 * √3) / 2 = 18√3. * R = a = 2√3. * D = 2 * a = 2 * 2√3 = 4√3. * d = a√3 = 2√3 * √3 = 2 * 3 = 6. 5) **Строка 5:** * P = 30, значит a = P / 6 = 30 / 6 = 5. * S = (3 * a^2 * √3) / 2 = (3 * 5^2 * √3) / 2 = (75√3) / 2. * r = (a√3) / 2 = (5√3) / 2. * R = a = 5. * D = 2 * a = 2 * 5 = 10. * d = a√3 = 5√3. 6) **Строка 6:** * d = √3, значит a = d / √3 = √3 / √3 = 1. * P = 6 * a = 6 * 1 = 6. * S = (3 * a^2 * √3) / 2 = (3 * 1^2 * √3) / 2 = (3√3) / 2. * r = (a√3) / 2 = (1 * √3) / 2 = √3 / 2. * R = a = 1. * D = 2 * a = 2 * 1 = 2. 7) **Строка 7:** * D = 1, значит a = D / 2 = 1 / 2 = 0.5. * P = 6 * a = 6 * 0.5 = 3. * S = (3 * a^2 * √3) / 2 = (3 * (0.5)^2 * √3) / 2 = (3 * 0.25 * √3) / 2 = (0.75√3) / 2 = (3√3) / 8. * r = (a√3) / 2 = (0.5 * √3) / 2 = √3 / 4. * R = a = 0.5. * d = a√3 = 0.5√3 = √3 / 2. 8) **Строка 8:** * a = 1 * P = 6 * a = 6 * 1 = 6. * S = (3 * a^2 * √3) / 2 = (3 * 1^2 * √3) / 2 = (3 * √3) / 2 = (3√3) / 2. * r = (a√3) / 2 = (1 * √3) / 2 = √3 / 2. * R = a = 1. * D = 2 * a = 2 * 1 = 2. * d = a√3 = 1√3 = √3.