Задание № 4: Для прохождения расстояния между городами пароходу необходимо на 30 минут больше, чем катеру. Скорость парохода 40 км/ч, а катера – 50 км/ч. Найдите расстояние между городами. Дайте ответ в километрах.

Обозначим расстояние между городами как S (в километрах). Время, которое тратит пароход на прохождение этого расстояния, равно S/40 (в часах), а время, которое тратит катер, равно S/50 (в часах). Из условия задачи известно, что пароходу требуется на 30 минут (или 0,5 часа) больше, чем катеру.

Составим уравнение:

$$ \frac{S}{40} = \frac{S}{50} + 0.5 $$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 200 (наименьшее общее кратное 40 и 50):

$$ 200 \cdot \frac{S}{40} = 200 \cdot \frac{S}{50} + 200 \cdot 0.5 $$ $$ 5S = 4S + 100 $$

Теперь вычтем 4S из обеих частей уравнения:

$$ 5S - 4S = 100 $$ $$ S = 100 $$

Таким образом, расстояние между городами составляет 100 километров.

Ответ: 100