Задание 4. Для сжатия буферной пружины железнодорожного вагона на 1 см необходимо приложить силу $$3 \cdot 10^4$$ Н. Вычислите работу, которую выполнили над пружиной, если ее: Вариант 1: сжатую на 2,5 см, сжали еще на 2,5 см; Вариант 2: растянутую на 6 см, удлинили еще на 2 см; Вариант 3: сжатую на 3,5 см, сжали еще на 1,5 см; Вариант 4: растянутую на 5 см, удлинили еще на 1 см.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулу для работы, совершаемой при деформации пружины: $$A = \frac{1}{2} k x^2$$, где: * $$A$$ - работа (в Джоулях), * $$k$$ - коэффициент упругости (в Н/м), * $$x$$ - изменение длины пружины (в метрах). Сначала найдем коэффициент упругости $$k$$. Из условия задачи известно, что для сжатия пружины на 1 см (0,01 м) требуется сила $$3 \cdot 10^4$$ Н. По закону Гука, сила упругости $$F = kx$$, следовательно, $$k = \frac{F}{x} = \frac{3 \cdot 10^4 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 3 \cdot 10^6 \text{ Н/м}$$ Теперь рассчитаем работу для каждого варианта: Вариант 1: Пружину сжали на 2,5 см, а затем еще на 2,5 см. Общее сжатие составляет 2,5 см + 2,5 см = 5 см = 0,05 м. $$A_1 = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 10^6 \text{ Н/м}) \cdot (0.05 \text{ м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^6 \cdot 0.0025 = 3750 \text{ Дж}$$ Вариант 2: Пружину растянули на 6 см, а затем еще на 2 см. Общее растяжение составляет 6 см + 2 см = 8 см = 0,08 м. $$A_2 = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 10^6 \text{ Н/м}) \cdot (0.08 \text{ м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^6 \cdot 0.0064 = 9600 \text{ Дж}$$ Вариант 3: Пружину сжали на 3,5 см, а затем еще на 1,5 см. Общее сжатие составляет 3,5 см + 1,5 см = 5 см = 0,05 м. $$A_3 = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 10^6 \text{ Н/м}) \cdot (0.05 \text{ м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^6 \cdot 0.0025 = 3750 \text{ Дж}$$ Вариант 4: Пружину растянули на 5 см, а затем еще на 1 см. Общее растяжение составляет 5 см + 1 см = 6 см = 0,06 м. $$A_4 = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 10^6 \text{ Н/м}) \cdot (0.06 \text{ м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^6 \cdot 0.0036 = 5400 \text{ Дж}$$ Ответы: * Вариант 1: 3750 Дж * Вариант 2: 9600 Дж * Вариант 3: 3750 Дж * Вариант 4: 5400 Дж