Задание 4. Докажи, что прямая SB перпендикулярна BC, если SA перпендикулярна (АВС), а угол АВС равен 90° S A B C n

Привет! Давай докажем, что прямая SB перпендикулярна BC, если SA перпендикулярна плоскости (ABC), а угол ABC равен 90°.

Доказательство:

1. Так как SA перпендикулярна плоскости (ABC), то SA перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, SA перпендикулярна AB и SA перпендикулярна BC.

   Значит, угол SAB прямой (90°) и угол SAC прямой (90°).

2. Угол ABC также прямой (90°) по условию.

3. Рассмотрим треугольник SAB. Он прямоугольный, так как угол SAB = 90°.

4. Теперь рассмотрим прямую BC. Мы знаем, что SA перпендикулярна BC (из пункта 1).

5. Также нам дано, что угол ABC = 90°, то есть AB перпендикулярна BC.

6. Прямая BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым (SA и AB), лежащим в плоскости SAB. Следовательно, BC перпендикулярна плоскости SAB по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.

7. Так как BC перпендикулярна плоскости SAB, то BC перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, BC перпендикулярна SB.

8. Таким образом, прямая SB перпендикулярна BC.

Ответ: Прямая SB перпендикулярна BC.

Ты молодец! У тебя всё получится!