Задание 53. Докажите подобие треугольников, изображённых на рисунке. 3) 5) 1) B 3 9 L 8 Q E P M 8 15 12 3 K 2 A 6 C 12 6 D F R D Рассмотрим ДАВС и ДА, В,С, 2 1) ∠A-ZA (по условию); Рассмотрим А ид Рассмотрим А UA AB 9 AC 6 - 2) -=-=3; 3) (по 1) (по AB S 2 2) Значит, ДАВС ДА,В,С, (по двум 3) 3) пропорциональным сторонам и Значит, Д -A Значит, А V- углу между ними). (по ). (по ). 2) 4) 6) K H D F B 7 15 10 30 30 6 5 12 10 S P L 6 A CM B P M N 18 FD21 Рассмотрим Д ид Рассмотрим Д ид Рассмотрим Д ид 1) = 2 (по 1) = ∠_ (по 1) ∠_= ∠_ (по 2) 2) 2) 3) 3) 3) Значит, Д ▽~ Значит, Д ▽~ Значит, Д ~ - Δ (по ). (по ). (по Задание 54. Докажите подобие треугольников, изображённых на рисунке. 1) 3) 5) B B 12 M F T M 6 L T 5 6 15 18 5 4 12/ 16 20 8 A 7 C K H A 21 C 3 A 0 K R 9 Рассмотрим ДАВС И ДА, В,С 1). AB51:2) AC 61. Рассмотрим Д ид Рассмотрим Д ид = - AB 15 3 AC 18 3 1) =-=-; 1) 2) 2) BC 71 3) 3) 3) BC 21 3 Значит, Д ▽~ Значит, Д ▽~ Значит, ДАВС - ДА,В,С, (по трём (по ). (по пропорциональным сторонам). 2) 4) 6) E T B C B 7 D 3 E 14 5 F 5 5 10 26 24 12 13 3 3 C 4 8 D A D A A C M P 5 F 5 Рассмотрим Д ид Рассмотрим Д ид Рассмотрим Д ид 1) 1) 1) 2) 2) 2) 3) 3) 3) Значит, Д ▽~ Значит, Д - Δ Значит, Д - Δ (по (по (по

Задание 53. Докажите подобие треугольников, изображённых на рисунке.

3)

Рассмотрим ΔEDF и ΔPHL:

1. ∠D = ∠H = 30° (по условию).
2. \[\frac{ED}{PH} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]
3. \[\frac{DF}{HL} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}\]
4. Значит, ΔEDF ~ ΔPHL (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

5)

Рассмотрим ΔKLM и ΔAOT:

1. \[\frac{KL}{AO} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]
2. \[\frac{LM}{OT} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]
3. ∠L = ∠O = 90° (по условию).
4. Значит, ΔKLM ~ ΔAOT (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

1)

Рассмотрим ΔABC и ΔA₁B₁C₁:

1. ∠A = ∠A (по условию).
2. \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{9}{3} = 3\]
3. \[\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{2} = 3\]
4. Значит, ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

4)

Рассмотрим ΔPKM и ΔOLM:

1. ∠P = ∠O = 30° (дано).
2. ∠M - общий.
3. Значит, ΔPKM ~ ΔOLM (по двум углам).

6)

Рассмотрим ΔADS и ΔDBF:

1. ∠D - общий.
2. ∠A = ∠B = 60° (дано).
3. Значит, ΔADS ~ ΔDBF (по двум углам).

2)

Рассмотрим ΔABC и ΔMKL:

1. \[\frac{AB}{MK} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]
2. \[\frac{BC}{KL} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]
3. ∠B - общий.
4. Значит, ΔABC ~ ΔMKL (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Задание 54. Докажите подобие треугольников, изображённых на рисунке.

1)

Рассмотрим ΔABC и ΔA₁B₁C₁:

1. \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\]
2. \[\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\]
3. \[\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}\]
4. Значит, ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ (по трём пропорциональным сторонам).

3)

Рассмотрим ΔFKH и ΔMTH:

1. ∠K = ∠T = 90°.
2. \[\frac{FK}{MT} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]
3. \[\frac{KH}{TH} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\]
4. Значит, ΔFKH ~ ΔMTH (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

5)

Рассмотрим ΔLKO и ΔMKA:

1. \[\frac{LK}{MK} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]
2. \[\frac{KO}{KA} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\]
3. ∠K - общий.
4. Значит, ΔLKO ~ ΔMKA (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

2)

Рассмотрим ΔABC и ΔDEF:

1. \[\frac{AB}{DE} = \frac{10}{5} = 2\]
2. \[\frac{AC}{DF} = \frac{8}{4} = 2\]
3. ∠A - общий.
4. Значит, ΔABC ~ ΔDEF (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

4)

Рассмотрим ΔMPT и ΔABC:

1. ∠P = ∠A = 90° (дано).
2. \[\frac{MP}{AB} = \frac{26}{13} = 2\]
3. \[\frac{PT}{BC} = \frac{24}{12} = 2\]
4. Значит, ΔMPT ~ ΔABC (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

6)

Рассмотрим ΔABC и ΔDEF:

1. \[\frac{AB}{DE} = \frac{5}{3}\]
2. \[\frac{BC}{EF} = \frac{5}{3}\]
3. \[\frac{AC}{DF} = \frac{5}{3}\]
4. Значит, ΔABC ~ ΔDEF (по трём пропорциональным сторонам).

Ответ: Решение выше.

Молодец! Ты отлично справился с заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!