Задание 53. Докажите подобие треугольников, изображённых на рисунке. 1) 3) 5) Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁ Рассмотрим А EDF и A POR Рассмотрим А АМО и АЕ AB 9 AC 6 1) ∠ А = ∠А₁ (по условию); 1) ∠ E = ∠R 1) ∠ K = ∠O 2) ----- = --- = 3; 3) ----- = --- = 3. AB 3 AC 2 2) LT=10 3) 12,1 Значит, ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁ (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними). Значит, Δ ~Δ Значит, Δ A 4) 6) 2) Рассмотрим А и А Рассмотрим Д и Д 1) ∠=∠ (по 1) ∠=∠ (по 1) ∠U = LK (по ycл 2) 3) Значит, А ~ А Значит, Д ~ Д Значит, А (по (по (по Задание 54. Докажите подобие треугольников, изображённых на рисунке. 1) 3) 5) Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁ AB 5 1 AC 6 1 1) ----- = --- = -- ; 2) ----- = --- = --. AB 15 3 AC 18 3 Рассмотрим Д и А Рассмотрим АМО и ∆ЕТН 2) BC 7 1 3) ----- = --- = --. BC 21 3 3) Значит, ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁ (по трём пропорциональным сторонам). Значит, А ~ Значит, Д -A 2) 4) 6) Рассмотрим Д и А Рассмотрим Д и Д Рассмотрим А и А 1) 1) 1) 2) 2) 2) 3) 3) 3) Значит, Д ▽~ Значит, Д ▽~ Значит, Д -A (по ) (по (по

Ответ: Решения в HTML-формате ниже

Задание 53

1)

Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁:

1. ∠А = ∠А₁ (по условию).
2. Стороны, образующие ∠А и ∠А₁ пропорциональны:
   • \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{9}{3} = 3\)
   • \(\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{2} = 3\)

Значит, ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁ (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

3)

Рассмотрим ΔEDF и ΔPQR:

1. ∠E = ∠R

Значит, ΔEDF ~ ΔPQR (по углу).

5)

Рассмотрим ΔKLM и ΔDOT:

1. \(\frac{KL}{DO} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\)
2. \(\frac{LM}{OT} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)
3. \(\frac{KM}{DT} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\)

Значит, ΔKLM ~ ΔDOT (по трем сторонам).

6)

Рассмотрим ΔBDE и ΔFGH:

1. \(\frac{BD}{FG} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6}\)
2. \(\frac{DE}{GH} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}\)
3. \(\frac{BE}{FH} = \frac{14}{84} = \frac{1}{6}\)

Значит, ΔBDE ~ ΔFGH (по трем сторонам).

Задание 54

1)

Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁:

1. \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\)
2. \(\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\)
3. \(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}\)

Значит, ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁ (по трем пропорциональным сторонам).

3)

Рассмотрим ΔFKH и ΔTRM:

1. \(\frac{FK}{TR} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)
2. \(\frac{KH}{RM} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
3. \(\frac{FH}{TM} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\)

Значит, ΔFKH ~ ΔTRM (по трем пропорциональным сторонам).

5)

Рассмотрим ΔМОА и ΔЕТL:

1. \(\frac{MO}{ET} = \frac{12}{6} = 2\)
2. \(\frac{OA}{TL} = \frac{9}{8}\)
3. \(\frac{MA}{EL} = \frac{12}{10}\)

Значит, ΔМОА и ΔЕТL - не подобны, так как стороны не пропорциональны.

6)

Рассмотрим ΔАМС и ΔDFE:

1. \(\frac{AM}{DF} = \frac{10}{3}\)
2. \(\frac{MC}{FE} = \frac{4}{3}\)
3. \(\frac{AC}{DE} = \frac{8}{5}\)

Значит, ΔАМС и ΔDFE - не подобны, так как стороны не пропорциональны.

Ответ: Решения в HTML-формате выше