ЗАДАНИЕ 10. Два велосипедиста одновременно отправляются в 80-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого – (x + 10) км/ч.

Время, которое затратил второй велосипедист на весь путь, равно 80/x часов, а время первого – 80/(x + 10) часов.

Так как первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше, составим уравнение:

\[\frac{80}{x} - \frac{80}{x + 10} = 4\]

Умножим обе части уравнения на x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

\[80(x + 10) - 80x = 4x(x + 10)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[80x + 800 - 80x = 4x^2 + 40x\] \[4x^2 + 40x - 800 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[x^2 + 10x - 200 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10\] \[x_2 = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 10 км/ч – скорость второго велосипедиста.

Ответ: 10 км/ч

Проверка за 10 секунд: Скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч, скорость первого – 20 км/ч. Время в пути второго – 8 часов, первого – 4 часа. Разница во времени – 4 часа. Все сходится!

Доп. профит: База. Решение текстовых задач на движение требует внимательного анализа условия и четкого представления о взаимосвязи между скоростью, временем и расстоянием.