Задание 10. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. В стандартном наборе домино 28 костей. Кости состоят из двух половинок, каждая из которых содержит от 0 до 6 точек. Какова вероятность, что вытянутая наугад кость не окажется «дублем»?

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу по теории вероятностей.

В наборе домино всего 28 костей. Нужно найти вероятность того, что случайно выбранная кость не является "дублем".

Сначала определим, сколько в наборе "дублей". "Дубли" - это кости, у которых на обеих половинках одинаковое число точек. В домино это: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6. Таким образом, всего 7 дублей.

Чтобы найти количество костей, которые не являются дублями, нужно из общего количества костей вычесть количество дублей:

$$28 - 7 = 21$$

Значит, 21 кость не является дублем.

Вероятность того, что случайно выбранная кость не окажется дублем, равна отношению количества костей, не являющихся дублями, к общему количеству костей в наборе:

$$P(\text{не дубль}) = \frac{\text{Количество костей не дублей}}{\text{Общее количество костей}} = \frac{21}{28}$$

Сократим дробь: $$\frac{21}{28} = \frac{3}{4}$$

Итак, вероятность того, что вытянутая наугад кость не окажется «дублем», равна $$\frac{3}{4}$$ или 0.75.

Ответ: 0.75