Задание № 5: Эскалатор спускает идущего по нему вниз человека за 30 секунд. Если человек будет идти вниз втрое быстрее, то он спустится за 15 секунд. Сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе? Дайте ответ в секундах. Введите ответ цифрами: 60

Обозначим скорость эскалатора за v_э, скорость человека за v_ч, длину эскалатора за S.

Тогда время t равно отношению длины эскалатора к сумме скоростей человека и эскалатора: $$t = \frac{S}{v_ч + v_э}$$.

В первом случае человек спускается за 30 секунд:$$\frac{S}{v_ч + v_э} = 30$$ Во втором случае человек идет втрое быстрее и спускается за 15 секунд:$$\frac{S}{3v_ч + v_э} = 15$$ Нам нужно найти время, за которое спустится человек, стоящий на эскалаторе, то есть:$$\frac{S}{v_э} = ?$$ Выразим S из первого уравнения:$$S = 30(v_ч + v_э)$$ Подставим это во второе уравнение:$$\frac{30(v_ч + v_э)}{3v_ч + v_э} = 15$$ Разделим обе части уравнения на 15:$$\frac{2(v_ч + v_э)}{3v_ч + v_э} = 1$$ $$2v_ч + 2v_э = 3v_ч + v_э$$ $$v_э = v_ч$$ Теперь подставим v_ч в первое уравнение:$$\frac{S}{v_ч + v_э} = 30$$ $$\frac{S}{v_э + v_э} = 30$$ $$\frac{S}{2v_э} = 30$$ $$S = 60v_э$$ $$\frac{S}{v_э} = 60$$ Следовательно, время, за которое спустится человек, стоящий на эскалаторе, равно 60 секундам.

Ответ: 60