Задание 1. FOL(ABC), ABCD - квадрат Найдите (постройте) и обоснуйте угол между (АВС) и (FDC) для 1 рисунка

Решение:

1. ABCD - квадрат, значит, все его стороны равны, и углы между сторонами равны 90 градусов.
2. Так как FO перпендикулярна плоскости ABC, то FO перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, FO перпендикулярна AB и BC.
3. Рассмотрим треугольники FOA, FOB, FOC и FOD. Поскольку FO - общий катет, а OA = OB = OC = OD (как половины диагоналей квадрата), то эти треугольники равны по двум катетам. Следовательно, FA = FB = FC = FD.
4. Треугольники FAB, FBC, FCD и FDA также равны, так как у них равны все три стороны (FA=FB=FC=FD и AB=BC=CD=DA).
5. Найдем угол между плоскостями (ABC) и (FDC). Для этого нужно найти линейный угол двугранного угла, образованного этими плоскостями.
6. Опустим перпендикуляр OH на FD. Так как треугольники FCD и FDA равны, то высота, опущенная из вершины F на сторону CD, будет равна высоте, опущенной из вершины F на сторону AD.
7. Рассмотрим треугольник FOH. Угол FOH будет линейным углом двугранного угла между плоскостями (ABC) и (FDC).
8. Угол между плоскостями (ABC) и (FDC) равен 90 градусов.

Ответ: угол между плоскостями (ABC) и (FDC) равен 90 градусов.