Задание 2. (Формула движения и задача) (3 балла) Два автомобиля одновременно выехали из двух городов в одном направлении. Первый автомобиль едет со скоростью V1 = Х км/ч, второй (догоняющий) едет со скоростью V2 = 80 км/ч. Начальное расстояние между ними было 8 = 90 км. Автомобили встретились ровно через Т = 2 часа. 1. Составьте общую формулу, которая поможет найти общее расстояние (р). которое оба автомобиля проехали вместе до момента встречи, в зависимости от скорости первого автомобиля (Х). (2 балла) 2. Используя эту формулу, вычислите, с какой скоростью двигался первый автомобиль ( Х), если известно, что Ѕастереть = 90 км и Т = 2 часа. (1 балл)

Решение:

1. Составим общую формулу для нахождения общего расстояния, которое оба автомобиля проехали вместе до момента встречи.
2. Пусть $$S_{общ}$$ - общее расстояние, $$V_1$$ - скорость первого автомобиля, $$V_2$$ - скорость второго автомобиля, T - время встречи, S - начальное расстояние между автомобилями.
3. Первый автомобиль проехал расстояние $$S_1 = V_1 \cdot T$$, второй автомобиль проехал расстояние $$S_2 = V_2 \cdot T$$.
4. Общее расстояние, которое оба автомобиля проехали вместе, можно выразить как $$S_{общ} = S_1 + S_2 = V_1 \cdot T + V_2 \cdot T$$. При этом $$S_2 = S_1 + S$$, где S - начальное расстояние между автомобилями.
5. Тогда $$S_{общ} = V_1 \cdot T + V_2 \cdot T$$. Подставим известные значения: $$S_{общ} = X \cdot T + 80 \cdot T = (X + 80) \cdot T$$.
6. Так как $$S_{общ} = S_1 + S_2$$, и $$S_2 = S_1 + S$$, то $$S_{общ} = V_1 \cdot T + (V_1 \cdot T + S) = 2 \cdot V_1 \cdot T + S$$.
7. Таким образом, общая формула: $$S_{общ} = 2 \cdot X \cdot T + S$$.
8. Подставим известные значения: $$S_{общ} = 2 \cdot X \cdot 2 + 90 = 4X + 90$$.
9. Используя эту формулу, вычислим скорость первого автомобиля, если известно, что $$S_{общ} = 90$$ км и $$T = 2$$ часа.
10. $$S_{общ} = (X + 80) \cdot T$$
11. $$90 = (X + 80) \cdot 2$$
12. $$4X + 90 = (X + 80) \cdot 2$$
13. $$90 = 2X + 160$$
14. $$2X = 90 - 160$$
15. $$2X = -70$$
16. $$X = -35 \text{ км/ч}$$
17. Скорость не может быть отрицательной. Задача не имеет решения.

Ответ: Задача не имеет решения.