Задание 69. Функция y = f(x) задана формулой. Заполните таблицу.

Разберем и заполним таблицу для каждой функции: 1) \(y = 2x + 1\) * D(f): \(\mathbb{R}\) (множество всех действительных чисел), так как нет ограничений на x. * E(f): \(\mathbb{R}\) (множество всех действительных чисел), так как линейная функция может принимать любые значения. * f(0) = 2(0) + 1 = 1 * f(-1) = 2(-1) + 1 = -1 * f(10) = 2(10) + 1 = 21 2) \(y = -x + 6\) * D(f): \(\mathbb{R}\) * E(f): \(\mathbb{R}\) * f(0) = -0 + 6 = 6 * f(-1) = -(-1) + 6 = 7 * f(10) = -10 + 6 = -4 3) \(y = x^2\) * D(f): \(\mathbb{R}\) * E(f): \([0, \infty)\) (от 0 до бесконечности, включая 0), так как квадрат числа не может быть отрицательным. * f(0) = 0^2 = 0 * f(-1) = (-1)^2 = 1 * f(10) = 10^2 = 100 4) \(y = -x^2\) * D(f): \(\mathbb{R}\) * E(f): \((-\infty, 0]\) (от минус бесконечности до 0, включая 0), так как квадрат числа не может быть положительным, а тут еще и минус перед ним. * f(0) = -0^2 = 0 * f(-1) = -(-1)^2 = -1 * f(10) = -10^2 = -100 5) \(y = \frac{2}{x}\) * D(f): \((-\infty, 0) \cup (0, \infty)\) (все действительные числа, кроме 0), так как на 0 делить нельзя. * E(f): \((-\infty, 0) \cup (0, \infty)\) (все действительные числа, кроме 0), так как \(\frac{2}{x}\) никогда не будет равно 0. * f(0): не определено * f(-1) = \frac{2}{-1} = -2 * f(10) = \frac{2}{10} = 0.2 6) \(y = -\frac{6}{x}\) * D(f): \((-\infty, 0) \cup (0, \infty)\) * E(f): \((-\infty, 0) \cup (0, \infty)\) * f(0): не определено * f(-1) = -\frac{6}{-1} = 6 * f(10) = -\frac{6}{10} = -0.6 7) \(y = \sqrt{x}\) * D(f): \([0, \infty)\) (от 0 до бесконечности, включая 0), так как под корнем не может быть отрицательное число. * E(f): \([0, \infty)\) * f(0) = \sqrt{0} = 0 * f(-1): не определено * f(10) = \sqrt{10} \approx 3.16 8) \(y = x^3 - 3\) * D(f): \(\mathbb{R}\) * E(f): \(\mathbb{R}\) * f(0) = 0^3 - 3 = -3 * f(-1) = (-1)^3 - 3 = -4 * f(10) = 10^3 - 3 = 997 9) \(y = |x|\) * D(f): \(\mathbb{R}\) * E(f): \([0, \infty)\) (от 0 до бесконечности, включая 0), так как модуль всегда неотрицателен. * f(0) = |0| = 0 * f(-1) = |-1| = 1 * f(10) = |10| = 10 10) \(y = \frac{2}{x^2 + 3}\) * D(f): \(\mathbb{R}\), так как \(x^2 + 3\) всегда больше 0. * E(f): \((0, \frac{2}{3}]\), так как \(x^2 + 3 \geq 3\), следовательно \(\frac{2}{x^2 + 3} \leq \frac{2}{3}\). Также функция всегда положительна. * f(0) = \frac{2}{0^2 + 3} = \frac{2}{3} * f(-1) = \frac{2}{(-1)^2 + 3} = \frac{2}{4} = 0.5 * f(10) = \frac{2}{10^2 + 3} = \frac{2}{103} \approx 0.019 11) \(y = \frac{x + 1}{2}\) * D(f): \(\mathbb{R}\) * E(f): \(\mathbb{R}\) * f(0) = \frac{0 + 1}{2} = 0.5 * f(-1) = \frac{-1 + 1}{2} = 0 * f(10) = \frac{10 + 1}{2} = 5.5 12) \(y = -\sqrt{x}\) * D(f): \([0, \infty)\) (от 0 до бесконечности, включая 0), так как под корнем не может быть отрицательное число. * E(f): \((-\infty, 0]\) * f(0) = -\sqrt{0} = 0 * f(-1): не определено * f(10) = -\sqrt{10} \approx -3.16