4. (Задание 11) Графики функций: 1) На рисунке 1 изображён график функции f (x) = b + logₐ x. Найдите f (\frac{1}{8}). 2) На рисунке 2 изображён график функции f (x) = b + logₐ x. Найдите значение х, при котором f (x) = 3.

Question

Вопрос:

4. (Задание 11) Графики функций: 1) На рисунке 1 изображён график функции f (x) = b + logₐ x. Найдите f (\frac{1}{8}). 2) На рисунке 2 изображён график функции f (x) = b + logₐ x. Найдите значение х, при котором f (x) = 3.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай разберем это задание по порядку.

1) Рисунок 1:

Из графика видно, что функция проходит через точки (4, 1) и (1, 0). Подставим эти значения в уравнение f(x) = b + logₐ x.

Для точки (1, 0):

\[ 0 = b + \log_a 1 \] \[ 0 = b + 0 \] \[ b = 0 \]

Теперь у нас есть функция f(x) = logₐ x. Используем точку (4, 1):

\[ 1 = \log_a 4 \] \[ a^1 = 4 \] \[ a = 4 \]

Итак, функция имеет вид f(x) = log₄ x. Теперь найдем f(\frac{1}{8}):

\[ f(\frac{1}{8}) = \log_4 (\frac{1}{8}) \] \[ f(\frac{1}{8}) = \log_4 (2^{-3}) \] \[ f(\frac{1}{8}) = \log_4 ((4^{\frac{1}{2}})^{-3}) \] \[ f(\frac{1}{8}) = \log_4 (4^{-\frac{3}{2}}) \] \[ f(\frac{1}{8}) = -\frac{3}{2} \]

2) Рисунок 2:

Из графика видно, что функция проходит через точки (\frac{1}{4}, 1) и (1, 0). Подставим эти значения в уравнение f(x) = b + logₐ x.

Для точки (1, 0):

\[ 0 = b + \log_a 1 \] \[ 0 = b + 0 \] \[ b = 0 \]

Теперь у нас есть функция f(x) = logₐ x. Используем точку (\frac{1}{4}, 1):

\[ 1 = \log_a (\frac{1}{4}) \] \[ a^1 = \frac{1}{4} \] \[ a = \frac{1}{4} \]

Итак, функция имеет вид f(x) = \log_{\frac{1}{4}} x. Теперь найдем x, при котором f(x) = 3:

\[ 3 = \log_{\frac{1}{4}} x \] \[ (\frac{1}{4})^3 = x \] \[ x = \frac{1}{64} \]

Ответ:

1) f(\frac{1}{8}) = -\frac{3}{2}

2) x = \frac{1}{64}

Ответ: 1) -1.5; 2) 1/64

Ты молодец! У тебя всё получится!