Для расположения событий в хронологическом порядке, необходимо знать точные даты этих событий:
- Принятие Иваном IV царского титула (1547 г.)
- Взятие Казани русскими войсками (1552 г.)
- Введение опричнины (1565 г.)
- Начало Ливонской войны (1558 г.)
- Учреждение патриаршества в России (1589 г.)
Таким образом, правильный порядок событий будет следующим: 3, 2, 5, 1, 4.
Ответ: 3, 2, 5, 1, 4