Задание 26. Используя данные чертежа, докажите, что ΔABC – равнобедренный. 1) 2) 3)

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. В первом случае дан треугольник ABC, в котором угол A равен 110°, а угол C равен 70°. Найдем угол B:

   Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

   $$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 110° - 70° = 0°$$

   Так как угол В получился равным 0°, то такого треугольника не существует.

2. Во втором случае дан треугольник ABC, в котором BK является высотой и биссектрисой. Так как BK является высотой, то ∠BKA = ∠BKC = 90°. Так как BK является биссектрисой, то ∠ABK = ∠CBK. Рассмотрим треугольники ABK и CBK:

   • BK - общая сторона
   • ∠BKA = ∠BKC = 90°
   • ∠ABK = ∠CBK

   Следовательно, треугольники ABK и CBK равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что AK = CK и AB = CB. Значит, треугольник ABC равнобедренный, так как AB = CB.

3. В третьем случае дан четырехугольник ABCD, в котором ∠ADC = 90° и AD = DC. Так как AD = DC, то треугольник ADC равнобедренный, и углы при основании AC равны: ∠DAC = ∠DCA. Так как ∠ADC = 90°, то ∠DAC = ∠DCA = (180° - 90°)/2 = 45°.

   Рассмотрим треугольник ABC. Так как AD = DC и ∠DAC = ∠DCA = 45°, то можно предположить, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Для доказательства этого нужно показать, что AB = BC.

   Если продлить BD до пересечения с AC в точке E, то BE будет являться высотой и медианой треугольника ABC. Тогда треугольник ABC будет равнобедренным, так как высота является и медианой.

Ответ: ΔABC - равнобедренный во втором случае.