Задание 56. Используя графики функций, построенные в одной системе координат, решите систему уравнений. Важно знать: решить графически систему уравнений значит, найти координаты точек пересечения графиков этих уравнений. 1) y = 2/x y=x-1 4) y = √x y=2x-6 7) y= √x y=-x 8) (y=-√x y=-x 9) y = x² y=|x| 10) y=-4/x y=-0,25x 11) y = √x y=-x² 12) (y=-1/x y=-|x|

Решение:

1) \( \begin{cases} y = \frac{2}{x}\\ y = x - 1 \end{cases} \) Точки пересечения графиков: (2; 1) и (-1; -2). 2) \( \begin{cases} y = \sqrt{x}\\ y = 2x - 6 \end{cases} \) Точка пересечения графиков: (4; 2). 3) \( \begin{cases} y = \sqrt{x}\\ y = -x \end{cases} \) Точка пересечения графиков: (0; 0). 4) \( \begin{cases} y = -\sqrt{x}\\ y = -x \end{cases} \) Точки пересечения графиков: (0; 0) и (1; -1). 5) \( \begin{cases} y = x^2\\ y = |x| \end{cases} \) Точки пересечения графиков: (0; 0), (1; 1) и (-1; 1). 6) \( \begin{cases} y = -\frac{4}{x}\\ y = -0.25x \end{cases} \) Точки пересечения графиков: (4; -1) и (-4; 1). 7) \( \begin{cases} y = \sqrt{x}\\ y = -x^2 \end{cases} \) Точка пересечения графиков: (0; 0). 8) \( \begin{cases} y = -\frac{1}{x}\\ y = -|x| \end{cases} \) Точки пересечения графиков: (1; -1) и (-1; -1).

Проверка за 10 секунд: Найдены координаты точек пересечения для каждой системы уравнений.

Доп. профит: Уровень эксперт: Понимание графического решения уравнений помогает визуализировать алгебраические задачи и находить корни уравнений.