Задание 3. Исследовать функцию и построить ее график. № варианта 1 2 3 4 5

Ответ: Исследование функций и построение графиков.

Функция 1: \[ y = \frac{3x}{x^2 - 1} \]

• Область определения: \[ x
  eq \pm 1 \]
• Нули функции: \[ x = 0 \]
• Вертикальные асимптоты: \[ x = 1 \], \[ x = -1 \]
• Горизонтальная асимптота: \[ y = 0 \]
• Четность: Функция нечетная, так как \[ f(-x) = -f(x) \]

Функция 2: \[ y = \frac{4x}{x^2 - 4} \]

• Область определения: \[ x
  eq \pm 2 \]
• Нули функции: \[ x = 0 \]
• Вертикальные асимптоты: \[ x = 2 \], \[ x = -2 \]
• Горизонтальная асимптота: \[ y = 0 \]
• Четность: Функция нечетная, так как \[ f(-x) = -f(x) \]

Функция 3: \[ y = \frac{5x}{x^2 - 9} \]

• Область определения: \[ x
  eq \pm 3 \]
• Нули функции: \[ x = 0 \]
• Вертикальные асимптоты: \[ x = 3 \], \[ x = -3 \]
• Горизонтальная асимптота: \[ y = 0 \]
• Четность: Функция нечетная, так как \[ f(-x) = -f(x) \]

Функция 4: \[ y = \frac{3x}{x^2 - 16} \]

• Область определения: \[ x
  eq \pm 4 \]
• Нули функции: \[ x = 0 \]
• Вертикальные асимптоты: \[ x = 4 \], \[ x = -4 \]
• Горизонтальная асимптота: \[ y = 0 \]
• Четность: Функция нечетная, так как \[ f(-x) = -f(x) \]

Функция 5: \[ y = \frac{2x}{x^2 - 25} \]

• Область определения: \[ x
  eq \pm 5 \]
• Нули функции: \[ x = 0 \]
• Вертикальные асимптоты: \[ x = 5 \], \[ x = -5 \]
• Горизонтальная асимптота: \[ y = 0 \]
• Четность: Функция нечетная, так как \[ f(-x) = -f(x) \]

Ответ: Исследование функций и построение графиков.