Задание 10. Исследовать функцию и построить график функции: 7) f(x)=x3+3x-2 1) X,YE (-00; +00) 2) f(-x) = x²³-3x-2=> функция обищего вида 3) Oy : x = 0 => y = -2 Oxy = 0 => x = 1. x2=-2 4) f'(x) = -3x²+3=0 メ₁ニーイ × 2 = 1 f(x) min Найти вторую координать точик экстремумо + 0 max لا

Задание 10. Исследовать функцию и построить график функции.

Пошаговое решение:

• 7) f(x)=x³+3x-2 - сама функция.
• 1) x,y ∈ (-∞; +∞) - область определения функции.
• 2) f(-x) = x³-3x-2=> функция обищего вида - функция не является четной или нечетной.
• 3) Oy : x = 0 => y = -2 - точка пересечения с осью Oy.
• Oxy = 0 => x = 1; x2=-2 - точки пересечения с осью Ox.
• 4) f'(x) = -3x²+3=0 - находим производную функции.
• X₁=-1, X₂ = 1 - корни производной, точки экстремума.
• Далее анализируем знаки производной на числовой прямой, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, а также точки минимума и максимума.

Необходимо найти вторые координаты точек экстремума, подставив X₁ и X₂ в исходную функцию f(x).