Задание 5 из 5. Покраска сарая Воспользуйтесь текстом, расположенным справа. Запишите ответ на вопрос, вычисления и рассуждения. Папа и Вася решили покрасить пол сарая. Папа красит в среднем 3 м² в час. Вася в два раза меньше. Схема пола изображена на рисунке 4, она та же, что в задании 2. Когда Вася и папа начали красить, было ровно 11 часов утра. В 15.30 начинается фильм, который они хотят посмотреть. Успеют ли они покрасить пол до начала фильма? Ответ аргументируйте:

Рассмотрим задачу по геометрии и арифметике, связанную с покраской пола сарая.

1. Анализ схемы пола сарая:

   Схема пола сарая состоит из прямоугольника и прямоугольного треугольника. Размеры прямоугольника: 2500 мм (2,5 м) и 5000 мм (5 м). Размеры прямоугольного треугольника: катеты 2500 мм (2,5 м) и 5000 мм (5 м).

2. Расчет площади прямоугольника:

   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$S_{прямоугольника} = a \cdot b$$, где a = 2,5 м, b = 5 м.

   $$S_{прямоугольника} = 2.5 \cdot 5 = 12.5 \text{ м}^2$$

3. Расчет площади прямоугольного треугольника:

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где a = 2,5 м, b = 5 м.

   $$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 12.5 = 6.25 \text{ м}^2$$

4. Расчет общей площади пола сарая:

   Общая площадь равна сумме площадей прямоугольника и треугольника:

   $$S_{общая} = S_{прямоугольника} + S_{треугольника} = 12.5 + 6.25 = 18.75 \text{ м}^2$$

5. Расчет скорости покраски:

   Папа красит 3 м² в час, Вася красит в два раза меньше, то есть 3 / 2 = 1,5 м² в час. Вместе они красят 3 + 1,5 = 4,5 м² в час.

6. Расчет времени покраски:

   Чтобы покрасить 18,75 м², им потребуется $$T = \frac{S_{общая}}{V_{общая}} = \frac{18.75}{4.5} = 4.166... \approx 4 \frac{1}{6} \text{ часа}$$.

   $$4 \frac{1}{6} \text{ часа} = 4 \text{ часа} + \frac{1}{6} \text{ часа} = 4 \text{ часа} + \frac{1}{6} \cdot 60 \text{ минут} = 4 \text{ часа} 10 \text{ минут}$$.

7. Определение времени окончания покраски:

   Они начали красить в 11:00. Значит, закончат в 11:00 + 4 часа 10 минут = 15:10.

8. Вывод:

   Фильм начинается в 15:30. Они закончат покраску в 15:10. Следовательно, они успеют покрасить пол до начала фильма.

Ответ: Успеют.