Задание 4 из 5. Рассчитаем бассейн Воспользуйтесь текстом, расположенным справа. Запишите свои вычисления и рассуждения. Папа Маши планирует построить прямоугольный бассейн, в котором длина больше ширины на 4,5 метров. Система вентиляции B помещении позволяет сделать бассейн площадью 34 м². Маше нужно рассчитать суммарную длину всех бортиков (периметр) бассейна такой площади. Справочные данные приведены в таблице 3. Помогите Маше рассчитать периметр бассейна.

Для решения задачи необходимо составить систему уравнений, где:

• S - площадь бассейна, равная 34 м²;
• a - длина бассейна;
• b - ширина бассейна;
• P - периметр бассейна.

Из условия задачи известны следующие зависимости:

• a = b + 4.5 (длина больше ширины на 4.5 метра)
• S = a × b = 34 (площадь прямоугольника)
• P = 2 × (a + b) (периметр прямоугольника)

Решим систему уравнений:

1. Подставим выражение для длины a в уравнение площади: $$(b + 4.5) \cdot b = 34$$
2. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $$b^2 + 4.5b - 34 = 0$$
3. Решим квадратное уравнение. Дискриминант (D) находится по формуле: $$D = (4.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-34) = 20.25 + 136 = 156.25$$
4. Найдем корни уравнения (значения ширины b): $$b_1 = \frac{-4.5 + \sqrt{156.25}}{2} = \frac{-4.5 + 12.5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ м}$$ $$b_2 = \frac{-4.5 - \sqrt{156.25}}{2} = \frac{-4.5 - 12.5}{2} = \frac{-17}{2} = -8.5 \text{ м}$$ Отрицательное значение не подходит, следовательно, ширина бассейна b = 4 м.
5. Найдем длину бассейна a: $$a = b + 4.5 = 4 + 4.5 = 8.5 \text{ м}$$
6. Вычислим периметр бассейна: $$P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (8.5 + 4) = 2 \cdot 12.5 = 25 \text{ м}$$

Ответ: 25