Задание 13 из 20: На рисунке ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 = 45°. Найдите угол 4.

Сумма смежных углов равна 180°. Угол 1 и угол, смежный с углом 2, составляют развернутый угол, поэтому их сумма равна 180°.

Угол 1 = 180° - угол 2.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол 4 = 180° - (угол 3 + угол 1) = 180° - (45° + (180° - угол 2)) = 180° - 45° - 180° + угол 2 = угол 2 - 45°.

Так как углы 1 и 2 в сумме составляют 180°, то углы 2 и 3 в сумме составляют угол 4. Угол 4 = угол 2 - 45°.

Но по условию ∠1 + ∠2 = 180°.

Из этого следует, что ∠1 и ∠2 - смежные.

Угол 1 + угол 2 = 180°.

Тогда угол 1 = 180° - угол 2.

Рассмотрим треугольник ABC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол 1 + угол 2 + угол 3 = 180°.

Подставим известные значения:

(180° - угол 2) + угол 3 + угол 4 = 180°.

180° - угол 2 + 45° + угол 4 = 180°.

Угол 4 = угол 2 - 45°.

Так как a || b, то угол 2 = углу 4 как соответственные.

Следовательно, угол 4 = 45°.

Ответ: 45°