Задание 61. Из точки вне окружности к ней проведены касательные. По данным чертежа найдите х. Запишите решение. 1) B 32 M x O A Ответ: 2) B x N O 28 A Ответ: 3) N x O M Ответ:

1)

Смотри, тут всё просто: OA и ОВ — радиусы, проведенные в точки касания, поэтому углы OAM и OBM прямые (90°).

В четырехугольнике OAMB сумма углов равна 360°. Значит, угол AOB (x) можно найти, вычитая из 360° известные углы:

• x = 360° - 90° - 90° - 32° = 148°

Ответ: 148°

2)

Смотри, тут всё просто: Аналогично, углы OAN и OBN прямые. Угол ANB равен 28°.

В четырехугольнике OANB сумма углов равна 360°. Значит, угол AOB (x) можно найти, вычитая из 360° известные углы:

• x = 360° - 90° - 90° - 28° = 152°

Ответ: 152°

3)

Разбираемся: AN и AM — касательные, проведенные из одной точки, поэтому AN = AM. Значит, треугольник ANM — равнобедренный, и углы при основании (углы у основания AN и AM) равны.

Обозначим угол NAM за x. Тогда углы у основания равны \( \frac{180 - x}{2} \).

OA — биссектриса угла NOM (так как AN = AM). Значит, угол NOA равен углу MOA, и каждый из них равен \( \frac{x}{2} \).

Сумма углов треугольника NOA равна 180°. Угол ONA прямой (90°), так как OA — радиус, проведенный в точку касания.

Получаем уравнение: \( \frac{180 - x}{2} + \frac{x}{2} + 90 = 180 \)

Решаем уравнение:

• \( 90 - \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 90 = 180 \)
• \( 180 = 180 \)

Уравнение не имеет конкретного решения для x. Однако, поскольку углы при основании треугольника ANM равны, а OA - биссектриса угла NOM, то углы NOA и MOA равны. Значит, x может быть любым.

Ответ: x может быть любым