Задание 7. Изобразите какой-нибудь граф, у которого: 1) 4 различных цикла 2) 3 цикла длин 3, 4, 5.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачу о графе с заданными условиями. 1) Граф с 4 различными циклами: Простейший пример графа, удовлетворяющего этому условию, – это граф, состоящий из двух треугольников, имеющих общее ребро. Назовем вершины графа A, B, C, D, где AB – общее ребро. Циклы в таком графе: 1. Цикл ABC 2. Цикл ABD 3. Цикл BCD 4. Цикл ACDB (объединение двух треугольников) 2) Граф с циклами длин 3, 4, и 5: Чтобы построить граф с циклами длин 3, 4 и 5, можно начать с цикла длины 5 (пятиугольника), затем добавить ребро, создающее цикл длины 3, и еще одно ребро, создающее цикл длины 4. 1. Нарисуйте пятиугольник с вершинами A, B, C, D, E. Это цикл длины 5. 2. Добавьте ребро AC. Теперь у нас есть цикл длины 3 (ABC). 3. Добавьте ребро AD. Теперь у нас есть цикл длины 4 (ACDA). Таким образом, в графе есть циклы длин 3 (ABC), 4 (ACDA) и 5 (ABCDE). Теперь давайте нарисуем их: Граф с 4 различными циклами: Этот граф будет выглядеть как два треугольника, соединенных одним ребром. Граф с циклами длин 3, 4, и 5: Этот граф будет выглядеть как пятиугольник с двумя диагоналями, выходящими из одной вершины.