Задание 4. Как изменится длина окружности и площадь круга, если их радиус увеличить в 5 раз? Выбери верные ответы.

Длина окружности вычисляется по формуле: \[C = 2\pi r\]

Если радиус увеличить в 5 раз, то новый радиус будет 5r, и новая длина окружности будет:

\[C_{new} = 2\pi (5r) = 5(2\pi r) = 5C\]

Таким образом, длина окружности увеличится в 5 раз.

Площадь круга вычисляется по формуле: \[S = \pi r^2\]

Если радиус увеличить в 5 раз, то новая площадь будет:

\[S_{new} = \pi (5r)^2 = \pi (25r^2) = 25(\pi r^2) = 25S\]

Таким образом, площадь круга увеличится в 25 раз.

Ответ: Длина окружности увеличится в 5 раз; Площадь круга увеличится в 25 раз.

Проверка за 10 секунд: Длина окружности пропорциональна радиусу (увеличили радиус в 5 раз, значит, и длина увеличилась в 5 раз). Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса (увеличили радиус в 5 раз, значит, площадь увеличилась в 5^2 = 25 раз).

Читерский прием: Запомни, что при увеличении линейных размеров фигуры в n раз, её площадь увеличится в n^2 раз, а объём – в n^3 раз.