Задание 3. Какое наименьшее и какое наибольшее количество вершин степени 1 может быть у дерева, в котором 50 вершин? Задание 4. На рисунке изображено дерево

Задание 3

Краткое пояснение: У дерева с 50 вершинами, наименьшее количество вершин степени 1 равно 2, а наибольшее – 49.

Решение:

• Наименьшее количество вершин степени 1:

Чтобы минимизировать количество вершин степени 1, нужно построить дерево в виде цепи, где есть только два конца. В этом случае у дерева будет всего две вершины степени 1 (концы цепи), а остальные вершины будут иметь степень 2.

• Наибольшее количество вершин степени 1:

Чтобы максимизировать количество вершин степени 1, нужно построить дерево в виде "звезды", где одна вершина соединена со всеми остальными. В этом случае одна вершина будет иметь степень 49, а остальные 49 вершин будут иметь степень 1.

Ответ:

• Наименьшее количество вершин степени 1: 2
• Наибольшее количество вершин степени 1: 49

Задание 4

Краткое пояснение: чтобы определить, изображено ли дерево на рисунке, нужно убедиться, что граф связный и не содержит циклов.

Решение:

Чтобы определить, является ли граф деревом, нужно проверить два условия:

1. Граф должен быть связным (между любыми двумя вершинами должен существовать путь).
2. Граф не должен содержать циклов (замкнутых путей).

По предоставленному изображению можно увидеть, что граф связный, так как между любыми двумя вершинами есть путь. Также видно, что граф не содержит циклов. Следовательно, данный граф является деревом.