Задание 3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке

Ответ: 24°

Разбираемся:

• Угол A = 60°, угол B = 36° по условию.
• Рассмотрим ΔABD:
  Угол ADB = 180° - (60° + 36°) = 180° - 96° = 84°
• Угол EDC = углу ADB = 84° (как вертикальные)
• Рассмотрим ΔEDC:
  Угол E = 24° (дано по условию). Следовательно, угол C = 180° - (84° + 24°) = 180° - 108° = 72°
• Рассмотрим ΔAFC:
  Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол F = 180° - (60° + 72°) = 180° - 132° = 48°

Логика такая:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним:

\[\angle \;E = \angle \;C + \angle \;F\]

Значит:

\[\angle \;F = \angle \;E - \angle \;C = 72 - 48 = 24\]

Ответ: 24°