Задание 15 #5559 Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится ее верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1, 8 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный лестницей, расстоянием от ствола дерева до нижнего конца лестницы и высотой, на которой находится верхний конец лестницы.

Длина лестницы является гипотенузой этого треугольника, а расстояние от ствола дерева до нижнего конца лестницы и высота, на которой находится верхний конец лестницы, являются катетами.

Пусть высота, на которой находится верхний конец лестницы, равна $$h$$. Тогда, по теореме Пифагора:

$$h^2 + 1.8^2 = 3^2$$

$$h^2 + 3.24 = 9$$

$$h^2 = 9 - 3.24$$

$$h^2 = 5.76$$

$$h = \sqrt{5.76}$$

$$h = 2.4$$

Ответ: 2.4