Задание 49.4. Луч света проходит через границу «жидкость 1 — прозрачное твёрдое вещество 2 Угол между границей раздела сред и падающим лучом 30°, угол между границей раздела и преломлённым лучом 45°. Постройте ход луча света. Ответьте на вопросы и обоснуйте свои ответы. а) Какая из двух сред является оптически более плотной? 2 1 б) Чему равен относительный показатель преломления п21 для данных двух сред? в) В какой среде скорость света больше и во сколько раз?

Ответ: a) Среда 2 является оптически более плотной; б) n21 = 0.707; в) В среде 1 скорость света больше в 1.41 раз.

Решение:

1. Определение оптически более плотной среды:

   Поскольку угол преломления (45°) больше угла падения (30°), луч света при переходе из среды 1 в среду 2 отклоняется от нормали. Это означает, что среда 2 является оптически более плотной.

2. Расчет относительного показателя преломления n21:

   Используем закон Снеллиуса: \[ n_{1} \sin(\theta_{1}) = n_{2} \sin(\theta_{2}) \] где:

   • \(n_{1}\) – показатель преломления среды 1
   • \(n_{2}\) – показатель преломления среды 2
   • \(\theta_{1} = 30^{\circ}\) – угол падения
   • \(\theta_{2} = 45^{\circ}\) – угол преломления

   Относительный показатель преломления \(n_{21}\) равен отношению показателей преломления: \[ n_{21} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{\sin(\theta_{1})}{\sin(\theta_{2})} = \frac{\sin(30^{\circ})}{\sin(45^{\circ})} = \frac{0.5}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{0.5}{0.707} \approx 0.707 \]

3. Расчет отношения скоростей света в средах:

   Отношение скоростей света в средах обратно пропорционально отношению показателей преломления: \[ \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{1}{n_{12}} = \frac{1}{0.707} \approx 1.41 \]

   Скорость света больше в среде 1, и она примерно в 1.41 раза больше, чем в среде 2.

Ответ: a) Среда 2 является оптически более плотной; б) n21 = 0.707; в) В среде 1 скорость света больше в 1.41 раз.