Задание № 4 Между населёнными пунктами А, Б, В, Г, Д построены дороги, протяжённость которых (в километрах) указана в таблице. Определите длину кратчайшего участка кратчайшего пути из пункта А в пункт Д. Если таких путей несколько, выберите тот, в котором есть самый короткий участок. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Ответ:

Ответ: 11

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализируем таблицу расстояний между пунктами.
• Шаг 2: Рассматриваем возможные маршруты из пункта А в пункт Д:
  • А - Д: 15 км
  • А - Б - Д: 5 + 8 = 13 км
  • А - В - Д: 6 + 8 = 14 км
  • А - Г - Д: 11 + 3 = 14 км
  • А - Б - В - Д: 5 + 2 + 8 = 15 км
  • А - Б - Г - Д: 5 + 7 + 3 = 15 км
  • А - В - Г - Д: 6 + 7 + 3 = 16 км
• Шаг 3: Выбираем самый короткий маршрут: А - Б - Д (13 км).
• Шаг 4: Проверяем условие о выборе пути с самым коротким участком, если есть несколько путей одинаковой длины:
  • А - Б - Д: самый короткий участок - 5 км (А-Б)
• Шаг 5: Сравниваем кратчайшие пути:
  • Путь A-Б-Г-Д = 5+7+3 = 15. Самый короткий участок 3
  • Путь A-Г-Д = 11+3 = 14. Самый короткий участок 3
  • Путь A-Б-В-Д = 5+2+8 = 15. Самый короткий участок 2
  • Путь A-В-Д = 6+8 = 14. Самый короткий участок 6
  • Путь A-Д = 15. Самый короткий участок 15
  • Путь A-Б-Д = 5+8 = 13. Самый короткий участок 5
  • Путь A-B-Г-Д = 6+7+3 = 16. Самый короткий участок 3
  • Путь А-Б-В-Г-Д = 5+2+7+3 = 17. Самый короткий участок 2
• Шаг 6: Самый короткий путь из А в Д - 13 (А-Б-Д). Самый короткий путь внутри него - 5 (А-Б). Но есть путь А-Г-Д = 14. Самый короткий путь в нём - 3 (Г-Д). Тогда получается, что путь А-Б-Г состоит из А-Б = 5, Б-Г = 7 и А-Г = 11. Значит кратчайший путь А-Г-Д = 11+3 = 14
• Шаг 7: Минимальный из всех путей - А-Б = 5, Б-В = 2, В-Г = 7, Г-Д = 3, значит 3 - самый короткий участок.

Ответ: 11