Задание 3. Могут ли 6 человек коснуться друг друга руками и ногами так, чтобы каждый из них касался ровно трёх других? Рисунок: Решение: Ответ:

Да, это возможно. Можно представить, что каждый человек касается трех других. Каждый человек должен касаться ровно трёх других людей.

Нарисуем граф, где вершины - это люди, а ребра - касания.

      A---B---C
     /   /   /
    F---E---D

В этом графе:

• A касается B, F, E
• B касается A, C, E
• C касается B, D, E
• D касается C, E, F
• E касается A, B, C, D, F
• F касается A, D, E

Решение:

Для того чтобы каждый из 6 человек касался ровно трех других, необходимо, чтобы сумма степеней всех вершин (людей) была равна $$6 \times 3 = 18$$. Тогда количество ребер (касаний) будет равно $$18 / 2 = 9$$.

Ответ: Да, это возможно.

Ответ: Да, это возможно