Задание 1 Может ли суммарная степень вершин графа быть равной 117 Задание 2. В графе 5 вершин со степенями: 0,2,2,3,3 Сколько в нем ребер? Отв обоснуй Задание 3. Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит дороги, быть ровно 100 дорог? Задание 4. Нарисуй граф, имеющий а) 6 вершин, степень каждой из которых равна 4 6) В вершин, степень каждой из которых равна 4. Задание 5. В классе 30 человек. Может ли быть так, что этом классе, у 11-4 друга, а у 10-5 друзей? Учти, взаимная Задание 6. На опушке леса крот вырыл 15 но 20 подземных ходов. Сколько всего пол Задание 7 Пера предложила бол спектакля. Они должны были пр тем песням которые им по

Ответ: Решения задач ниже

Задание 1

Сумма степеней всех вершин графа должна быть четной, так как каждая ребро вносит вклад 2 в общую сумму степеней (по 1 для каждой из двух вершин, которые оно соединяет). Число 117 нечетное, поэтому суммарная степень вершин графа не может быть равна 117.

Ответ: Нет, не может.

Задание 2

Дано 5 вершин со степенями 0, 2, 2, 3, 3. Сумма степеней равна 0 + 2 + 2 + 3 + 3 = 10.

Количество ребер в графе равно половине суммы степеней его вершин. Таким образом, количество ребер равно 10 / 2 = 5.

Ответ: 5 ребер.

Задание 3

Если в каждом городе выходит ровно 100 дорог, то каждая вершина графа имеет степень 100. Если в государстве n городов, то сумма степеней всех вершин графа равна 100n. Сумма степеней должна быть четной, значит, 100n должно быть четным. Это выполняется для любого целого числа n.

Однако, чтобы каждая дорога соединяла два города, число дорог должно быть целым числом. Сумма степеней всех вершин (100n) должна быть равна удвоенному числу дорог (2E, где E - число дорог). Таким образом, 2E = 100n, и E = 50n.

Чтобы выяснить, может ли число дорог быть ровно 100, нужно проверить, существует ли такое целое число n, чтобы E = 100, т.е. 50n = 100. Решая это уравнение, получаем n = 2. Это означает, что если в государстве 2 города, и из каждого выходит 100 дорог (соединяющих их друг с другом), то всего в государстве будет 100 дорог.

Ответ: Да, может.

Задание 4 а)

Нарисовать граф с 6 вершинами, степень каждой из которых равна 4, можно, например, так:

Каждая вершина соединена со всеми остальными 5 вершинами. Так как каждая вершина должна иметь степень 4, можно образовать граф, в котором каждая вершина соединена с 4 другими. Один из способов:

1. Расположим вершины по кругу.
2. Каждую вершину соединим с двумя ближайшими соседними вершинами с каждой стороны.

Задание 4 б)

Нарисовать граф с 8 вершинами, степень каждой из которых равна 4, аналогично:

1. Расположим вершины по кругу.
2. Каждую вершину соединим с двумя ближайшими соседними вершинами с каждой стороны.

Задание 5

В классе 30 человек. Может ли быть так, что у 11 человек 4 друга, а у 10 человек 5 друзей? Учтите, что дружба взаимная.

Предположим, что есть 11 человек, у каждого из которых 4 друга, и 10 человек, у каждого из которых 5 друзей. Общее число «дружб» тогда будет (11 * 4) + (10 * 5) = 44 + 50 = 94. Так как дружба взаимная, это число должно быть четным (каждая дружба считается дважды).

Если общее число дружб нечетное, то такая ситуация невозможна. 94 - четное число, поэтому нужно рассмотреть оставшихся людей. Всего в классе 30 человек. 11 + 10 = 21. Остается 30 - 21 = 9 человек. У каждого из этих 9 человек должно быть какое-то число друзей.

Чтобы общее количество дружб было четным, необходимо, чтобы сумма числа друзей у этих 9 человек была четной. Например, у каждого из этих 9 человек может быть четное число друзей (0, 2, 4, и т.д.). Таким образом, это возможно, если сумма числа друзей у оставшихся 9 человек будет четной. Тогда, такая ситуация возможна.

Ответ: Да, может.

Задание 6

Крот вырыл 15 нор и 20 подземных ходов. Нужно найти, сколько всего подземных проходов он вырыл.

Если каждая нора соединена с другими ходами, то общее число проходов - это сумма числа нор и ходов. Тогда 15 + 20 = 35.

Ответ: 35 подземных проходов.

Задание 7

Задание неполное, недостаточно информации для ответа.

Ответ: Решения задач выше