Задание 58. Можно ли, используя данные таблицы, сравнить выражения? Важно знать: Теорема 1. Если a>b, mo b<a; если а<ь, то в>a. Теорема 2. Если a<b u b<c, mo a<c. Теорема 3. Если авис любое число, то а+с<b+c. Теорема 4. Если ави с положительное число, то ас <bc. Если ави с отрицательное число, тo ac>be. Следствие. Если а и в положительное числа и a<b, mo>= 1) a<b+1 Ответ: да. 11) a+3...b 2) a-1...b+1 12) a-5...b+5 3) a+1...b Ответ: нет. 13) а-4...b-4 4) a+3...b+3 14) a+1...b+1 2 2 5) a-7...b-7 15) a-9...b-8 6) a...2b 7 1 a...b 10 8) 3a...2b 9)-24-26 10) ab 33 a>b 11 ab a-b 21) a+5...b+5 22) a-1...b-1 23) a+3...b+4 24) a+c...b+c 25) 2a...2b 26) -a...-b 27) 11 ab 28) 11 ab 29) a b 23 30) a b 55

Ответ: смотри в решении

Применим свойства числовых неравенств для сравнения выражений:

1. a < b + 1. Так как a < b + 1, это означает, что a < b

2. a - 1 < b + 1. Прибавим 1 к обеим частям: a < b + 2, следовательно, a < b

3. a + 1 < b. Так как a + 1 < b, это означает, что a < b

4. a + 3 < b + 3. Вычтем 3 из обеих частей: a < b, следовательно, a < b

5. a - 7 < b - 7. Прибавим 7 к обеим частям: a < b, следовательно, a < b

6. a < 2b. Разделим обе части на 2: a/2 < b, следовательно, a < b

7. 1/a < b/10. Из этого следует, что a > b

8. 3a < 2b. Разделим обе части на 2/3: a/2 < b/3, следовательно, a < b

9. -2a > -2b. Разделим обе части на -2 (меняем знак неравенства): a < b, следовательно, a < b

10. a/3 < b/3. Умножим обе части на 3: a < b, следовательно, a < b

11. a + 3 > b. Так как a + 3 > b, это означает, что a > b

12. a - 5 > b + 5. Прибавим 5 к обеим частям: a > b + 10, следовательно, a > b

13. a - 4 > b - 4. Прибавим 4 к обеим частям: a > b, следовательно, a > b

14. a + 1/2 > b + 1/2. Вычтем 1/2 из обеих частей: a > b, следовательно, a > b

15. a - 9 > b - 8. Прибавим 9 к обеим частям: a > b + 1, следовательно, a > b

16. 10a > 9b. Разделим обе части на 9/10: a > b/10, следовательно, a > b

17. 0.1a > b. Умножим обе части на 10: a > 10b, следовательно, a > b

18. -6a > -6b. Разделим обе части на -6 (меняем знак неравенства): a < b, следовательно, a < b

19. 1/a > 1/b. Из этого следует, что a < b

20. a > -b. Прибавим b к обеим частям: a + b > 0, следовательно, a > b

21. a + 5 = b + 5. Вычтем 5 из обеих частей: a = b, следовательно, a = b

22. a - 1 = b - 1. Прибавим 1 к обеим частям: a = b, следовательно, a = b

23. a + 3 = b + 4. Вычтем 3 из обеих частей: a = b + 1, следовательно, a = b

24. a + c = b + c. Вычтем c из обеих частей: a = b, следовательно, a = b

25. 2a = 2b. Разделим обе части на 2: a = b, следовательно, a = b

26. -a = -b. Умножим обе части на -1: a = b, следовательно, a = b

27. 1/a = 1/b. Из этого следует, что a = b

28. 1/a = 1/b. Из этого следует, что a = b

29. a/2 = b/3. Умножим обе части на 6: 3a = 2b, следовательно, a = b

30. a/5 = b/5. Умножим обе части на 5: a = b, следовательно, a = b

Ответ: смотри в решении